Class: 8, Lesson: 6, বৰ্গ আৰু বৰ্গমূল, Exercise 6.1, 6.2 and 6.3| Math Solutions | Assamese

Class 8 Mathematics in Assamese Medium
অষ্টম শ্ৰেণীৰ গণিতৰ সমাধান
অধ্যায়ঃ 6

TABLE OF CONTENT

অনুশীলনী: 6.1

অনুশীলনী: 6.2

অনুশীলনী: 6.3

Exercise: 6.1

অনুশীলনী: 6.1

1. 1 ৰ পৰা আৰম্ভ কৰি 200 লৈ কেইটা পূৰ্ণবৰ্গ সংখ্যা আছে?

Ans: 1 ৰ পৰা আৰম্ভ কৰি 200 লৈ 14 টা পূৰ্ণবৰ্গ সংখ্যা আছে কাৰণ 14²=196 যিটো 200 তকৈ সৰু সৰ্বোচ্চ বৰ্গ সংখ্যা হয়।

2. তলত দিয়া সংখ্যাবোৰক বৰ্গ কৰিলে এককৰ স্থানত কি অংক থাকিব লিখা।

(i) 51 ৰ বৰ্গৰ এককৰ স্থানত 1 থাকিব কাৰণ 1²=1

(ii) 99 ৰ বৰ্গৰ এককৰ স্থানত 1 থাকিব কাৰণ 9²=81

(iii) 205 ৰ বৰ্গৰ এককৰ স্থানত 5 থাকিব কাৰণ 5²=25

(iv) 3400 ৰ বৰ্গৰ এককৰ স্থানত 0 থাকিব কাৰণ 0²=0

(v) 1987 ৰ বৰ্গৰ এককৰ স্থানত 9 থাকিব কাৰণ 7²=49 

 

3. তলৰ সংখ্যাবোৰ পূৰ্ণবৰ্গ নোহোৱাৰ কাৰণ উল্লেখ কৰা।

(i) 4347

Ans: বৰ্গসংখ্যাৰ এককৰ ঘৰত 7 হ'ব নোৱাৰে।

(ii) 24832

Ans: বৰ্গসংখ্যাৰ এককৰ ঘৰত 2 হ'ব নোৱাৰে।

(iii) 35493

Ans: বৰ্গসংখ্যাৰ এককৰ ঘৰত 3 হ'ব নোৱাৰে।

(iv) 403388

Ans: বৰ্গসংখ্যাৰ এককৰ ঘৰত 8 হ'ব নোৱাৰে।

(v) 182000

Ans: বৰ্গসংখ্যাৰ সোঁফালৰ শেষৰ স্থান কেইটাত অযুগ্ম সংখ্যক 0 থাকিব নোৱাৰে।

4. (i) 5টা সংখ্যা লিখা যাৰ বৰ্গ যুগ্ম।

Ans: 2, 4, 6, 8, 10 কাৰণ ইহঁতে প্ৰত্যেকেই যুগ্ম আৰু যুগ্ম সংখ্যাৰ বৰ্গও যুগ্ম।

(ii) 5টা সংখ্যা লিখা যাৰ বৰ্গ অযুগ্ম।
Ans: 1, 3, 5, 7, 9 কাৰণ ইহঁতে প্ৰত্যেকেই অযুগ্ম আৰু অযুগ্ম সংখ্যাৰ বৰ্গও অযুগ্ম। 

 

5. পোনে পোনে যোগ নকৰি বিশেষ ধৰ্মৰ ভিত্তিত যোগফল উলিওৱা।

(i) 1+3+5+7 = 4²= 16

(ii) 1+3+5+7+9+11+13+15 = 8²= 64

(iii) 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25 = 13²= 169

 

6. 36 ক 6 টা ক্ৰমিক অযুগ্ম সংখ্যাৰ যোগফল হিচাপে পাব পৰা যায়নে?

Ans: যাব কাৰণ 36 এটা বৰ্গ সংখ্যা

36 = 1+3+5+7+9+11

7. 15 তকৈ ডাঙৰ 5টা ক্ৰমিক ত্ৰিভুজীয় সংখ্যা লিখা। সেই সংখ্যাবোৰৰ পৰা ক্ৰমিক দুটাকৈ সংখ্যালৈ সিহঁতৰ যোগফলবোৰ বৰ্গ সংখ্যা হয়নে পৰীক্ষা কৰা।

Ans: 15 তকৈ ডাঙৰ 5টা ক্ৰমিক ত্ৰিভুজীয় সংখ্যা হ'ল - 21, 28, 36, 45, 55

এতিয়া, 

21+28=49=7²

28+36=64=8²

36+45=81=9²

45+55=100=10²

∴ দুটা ক্ৰমিক ত্ৰিভুজীয় সংখ্যাৰ যোগফলবোৰ বৰ্গ সংখ্যা হয়।

Exercise: 6.2

অনুশীলনী: 6.2

 

1. তলৰ  সংখ্যাবিলাকৰ বৰ্গ উলিওৱা।

(i) 35

 

3	5
3	5
12	25

 

(ii) 55

5	5
5	5
30	25

 

(iii) 95

9	5
9	5
90	25

 

2. তিনিটা পাইথাগোৰীয় ত্ৰিতয় উল্লেখ কৰা।

Ans:  ধৰা হ'ল p = 2

∵পাইথাগোৰীয় ত্ৰিতয়ৰ আৰ্হি (2p)² + (p²−1)² = (p²+1)²

∴ নিৰ্ণেয় সংখ্যাকেইটা

1ম = 2p = 2×2 = 4

2য় = p²−1 = 2²−1 = 3

3য় = p²+1 = 2²+1 =5

 

3. এটা পাইথাগোৰীয় ত্ৰিতয় নিৰ্ণয় কৰা যাৰ আটাইতকৈ সৰু পদটো 10

Ans: ইয়াত সৰু পদটো 10

⇒ 2p=10

⇒  p=10/2

⇒ p=5

 

∵পাইথাগোৰীয় ত্ৰিতয়ৰ আৰ্হি (2p)² + (p²−1)² = (p²+1)²

∴ নিৰ্ণেয় সংখ্যাকেইটা

1ম = 10

2য় = p²−1 = 5²−1 = 24

3য় = p²+1 = 5²+1 = 26

 

Exercise: 6.3

অনুশীলনী: 6.3

1. সত্য নে অসত্য লিখা

 (i) এটা যুগ্ম পূৰ্ণবৰ্গ সংখ্যাৰ বৰ্গমূল যুগ্ম। - সত্য

(ii) 1+3+5+7+9+11+13 ৰ যোগফলটো এটা বৰ্গ সংখ্যা। - সত্য

(iii) এটা সংখ্যাৰ এককৰ স্থানত 8 আছে আৰু গতিকে সংখ্যাটো বৰ্গ হোৱাৰ সম্ভাৱনা আছে। - অসত্য

(iv) এটা বৰ্গ সংখ্যাৰ এককৰ স্থানত 1 আছে। গতিকে ইয়াৰ বৰ্গমূলটোৰ এককৰ স্থানত 1 বা 9 থকাৰ সম্ভাৱনা আছে। - সত্য

 

2. তলৰ প্ৰতিটো সংখ্যাৰ বৰ্গমূলৰ 'একক' স্থানত সম্ভাৱ্য কি অংক থাকিব?

(i) 8281 ৰ বৰ্গমূলৰ এককৰ স্থানত 1 বা 9 থাকিব কাৰণ 1²=1 বা 9²=81

(ii) 5476 ৰ বৰ্গমূলৰ এককৰ স্থানত 4 বা 6 থাকিব কাৰণ 4²=16 বা 6²=36

(iii) 172225 ৰ বৰ্গমূলৰ এককৰ স্থানত 5 থাকিব কাৰণ 5²=25

(iv) 12100 ৰ বৰ্গমূলৰ এককৰ স্থানত 0 থাকিব কাৰণ 0²=0

 

3. মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ পদ্ধতিৰে তলত  দিয়া সংখ্যাবোৰৰ বৰ্গমূল নিৰ্ণয় কৰা।

(i)

(ii)

(iii)

(iv)

(v)

(vi)

(vii)

(viii)

4. আটাইতকৈ কি ক্ষুদ্ৰতম সংখ্যাৰে পূৰণ তলৰ সংখ্যাৰ প্ৰতিটো পূৰ্ণবৰ্গ হ'ব?

(i)

(ii)

(iii)

(iv)

5. (i) 8, 15 আৰু 20 ৰে হৰণ কৰিব পৰা আটাইতকৈ সৰু পূৰ্ণবৰ্গ সংখ্যাটো নিৰ্ণয় কৰা।

(ii) 12, 20 25 ৰে হৰণ কৰিব পৰা আটাইতকৈ ক্ষুদ্ৰতম পূৰ্ণবৰ্গ সংখ্যাটো নিৰূপণ কৰা।