Class: 8, Lesson: 2, এটা চলকযুক্ত এক ঘাতৰ সমীকৰণ , Assam, New Syllabus

Class 8 Mathematics Solutions in Assamese | Assam New Book | New Syllabus

অষ্টম শ্ৰেণীৰ গণিতৰ সমাধান

 

Linear Equation in One Variable

এটা চলকযুক্ত এক ঘাতৰ সমীকৰণ

Exercise - 2.1

অনুশীলনী - 2.1

Go to Exercise: 2.2

1.  তলত দিয়া সমীকৰণবোৰ সমাধান কৰাঃ

(i) 4x + 5 = 21

⇒ 4x      = 21-5

⇒  x       = 16/4

⇒  x       = 4 

(ii) 17y - 3 = 48

⇒ 17y       = 48 + 3

⇒ 17y       = 51

⇒    y        = 51/17 (অনুগ্ৰহ কৰি ইয়াক ভগ্নাংশ ৰূপত লিখিবা)

⇒    y        = 3

(iii) -8 + 2x = -4

⇒          2x = -4 + 8

⇒           2x = 4

⇒             x = 4/2 (অনুগ্ৰহ কৰি ইয়াক ভগ্নাংশ ৰূপত লিখিবা)

⇒             x = 2

(vi) 3x  = 180 + 6x

⇒ 3x - 6x = 180

⇒ -3x       = 180

⇒    x       = 180/(-3) (অনুগ্ৰহ কৰি ইয়াক ভগ্নাংশ ৰূপত লিখিবা)

⇒    x       = -60

(vii) 2x + 3 = x + 4

⇒ 2x - x = 4 - 3

⇒  x       = 1

(viii) 2 - 5x = 3x - 9

⇒ -5x - 3x = -9 - 2

⇒ -8x        = -11

⇒    x        = -11/(-8)

⇒    x        = 11/8 (অনুগ্ৰহ কৰি ইয়াক ভগ্নাংশ ৰূপত লিখিবা) 

(ix) 5(p - 3) = 3(p + 2)

⇒ 5p - 5x3 = 3p + 3x2

⇒ 5p - 15   = 3p + 6

⇒ 5p - 3p   = 6 + 15

⇒ 2p          = 21

⇒  p           = 21/2 (অনুগ্ৰহ কৰি ইয়াক ভগ্নাংশ ৰূপত লিখিবা)

2. তলৰ প্ৰত্যেকটো সমীকৰণৰ লগতে চলকৰ কিছুমান মান দিয়া হৈছে । এই মানবোৰৰ ভিতৰত কোনটো মান সমীকৰণটোৰ সমাধান হ'ব নিৰ্ণয় কৰা ।

(i) 2x - 4 = 0; x = 1, 2, -2

যদি x = 1

LHS = 2 x 1 - 4

        = 2 - 4

        = -2 

RHS = 0

এতেকে, দুয়োপক্ষ সমান নহয় ।

যদি x = 2

LHS = 2 x 2 - 4

        = 4 - 4

        = 0 = RHS

এতেকে, দুয়োপক্ষ সমান।

যদি x = -2

LHS = 2x(-2) - 4

        = -4 - 4

        = -8

RHS = 0

এতেকে, দুয়োপক্ষ সমান নহয়।

এতেকে, নিৰ্ণেয় সমাধান, x = 2

(ii) 11y + 5 = -6; y = 0, 1, -1

যদি y = 0

LHS = 11 x 0 + 5

        = 0 + 5

        = 5

RHS = -6

এতেকে, দুয়োপক্ষ সমান নহয় ।

যদি y = 1

LHS = 11 x 1 + 5

        = 11 +5

        = 16

RHS = -6

এতেকে, দুয়োপক্ষ সমান নহয়।

যদি y = -1

LHS = 11 x (-1) + 5

        = -11 + 5

        = -6 = RHS

এতেকে, দুয়োপক্ষ সমান ।

এতেকে, নিৰ্ণেয় সমাধান, y = -1

 

(iv) x + 5 = 7 - x; x = 1, -1, 2

যদি x = 1

LHS = 1 + 5

         = 6

RHS = 7

এতেকে, দুয়োপক্ষ সমান নহয় ।

যদি x = -1

LHS = -1 + 5

         = 4

RHS = -6

এতেকে, দুয়োপক্ষ সমান নহয়।

যদি x = 2

LHS = 2 + 5

        = 7 = RHS

এতেকে, দুয়োপক্ষ সমান ।

এতেকে, নিৰ্ণেয় সমাধান, x = 2

 

(vi) 10p - 4 = 4(2p + 1); p = 2, 4, -4

যদি p = 2

LHS = 10 x 2 - 4

        = 20 -4

        = 16

RHS = 4(2 x 2 + 1)

         = 4(4+1)

         = 4 x 5

         = 20

এতেকে, দুয়োপক্ষ সমান নহয় ।

যদি p = 4

LHS = 10 x 4 - 4

        = 40 - 4

        = 36

RHS = 4(2 x 4 + 1)

         = 4(8 + 1)

         = 4 x 9

         = 36

এতেকে, দুয়োপক্ষ সমান ।

যদি p = -4

LHS = 10 x (-4) - 4

        = -40 -4

        = -44

RHS = 4(2 x (-4) + 1)

         = 4(-8+1)

         = 4 x (-7)

         = -28

এতেকে, দুয়োপক্ষ সমান নহয় ।

এতেকে, নিৰ্ণেয় সমাধান, p = 4

Exercise - 2.2 (Class 8 Math Solutions in Assamese)

অনুশীলনী - 2.2

1. দুটা সংখ্যা 5:7 অনুপাতত আছে । ডাঙৰ সংখ্যাটোতকৈ সৰু সংখ্যাটো 12 কম । সংখ্যা দুটা উলিওৱা ।

সমাধানঃ ধৰা হ'ল সংখ্যাদুটা = 5x আৰু 7x
A/q    5x + 12 = 7x
⇒ 5x - 7x = -12
⇒ -2x = -12
⇒ 2x = 12
⇒  x  = 12/2
⇒  x  = 6
এতেকে, প্ৰথম সংখ্যাটো  = 5 x 6 = 30
দ্বিতীয় সংখ্যাটো = 7 x 6 = 42

2. তিনিটা ক্ৰমিক যুগ্ম সংখ্যাৰ যোগফল 48 । সংখ্যাকেইটা উলিওৱা।

সমাধানঃ ধৰা হ'ল সংখ্যা তিনিটা ক্ৰমে x, x + 2 আৰু x + 4

A/q    x + (x + 2) + (x + 4) =48

⇒ 3x + 6   = 48

⇒ 3(x + 2) = 48

⇒ x + 2      = 48/3

⇒ x            = 16 - 2

⇒ x            = 14

এতেকে, প্ৰথমটো সংখ্যা = 14
দ্বিতীয়টো সংখ্যা = 14 + 2 = 16 

তৃতীয়টো সংখ্যা = 14 + 4 = 18

3. যদি 17,500 টকা তিনিজন মানুহক 1:2:4 অনুপাতত ভগাই দিয়া হয়, তেন্তে প্ৰত্যেকে কিমানকৈ  টকা পালে?

সমাধানঃ ধৰা হ'ল প্ৰত্যেকৰে ভাগ ক্ৰমে x, 2x আৰু 4x

A/q   x + 2x + 4x = 17500

⇒ 7x   = 17500

⇒ x     = 17500/7

⇒ x     = 2500

এতেকে, প্ৰথমজনে পাব = 2500 টকা
দ্বিতীয়জনে পাব = 2 x 2500 = 5000 টকা

তৃতীয়জনে পাব = 4 x 2500 = 10000 টকা

4. এখন আয়তাকাৰ খেলপথাৰৰ পৰিসীমা 280 মিটাৰ আৰু ইয়াৰ দীঘ প্ৰস্থৰ দুগুণতকৈ 2 মিটাৰ বেছি। খেলপথাৰখনৰ দীঘ আৰু প্ৰস্থ উলিওৱা।

সমাধানঃ ধৰা হ'ল প্ৰস্থ = x      এতেকে দীঘ = 2x + 2

A/q   পৰিসীমা =280 m

⇒ 2(দীঘ + প্ৰস্থ) = 280 m

⇒ 2{(2x + 2) + x} = 280

⇒ 2(2x + 2 + x)  = 280

⇒ 2(3x + 2)  = 280

⇒ 3x + 2 = 280/2

⇒ 3x + 2 = 140

⇒ 3x       = 140 - 2

⇒   x       = 138/3

⇒   x       =  46

এতেকে, প্ৰস্থ = 46 m
দীঘ =2 x 46 + 2 = 94 m

5. দুটা অংকবিশিষ্ট সংখ্যা এটাৰ এককৰ স্থানৰ অংকটো 5 । সংখ্যাটো অংকদুটাৰ যোগফলৰ 5 গুণ হ'লে সংখ্যাটো নিৰ্ণয় কৰা ।
সমাধানঃ ধৰা হ'ল দহকৰ স্থানৰ অংকটো = x, এতেকে সংখ্যাটো = 10x + 5
A/q      10x + 5 = 5(x + 5)
⇒ 10x + 5 = 5x + 5 x 5
⇒ 10x + 5 = 5x + 25
⇒ 10x - 5x = 25 - 5
⇒ 5x         = 20
⇒  x          = 20/5
⇒  x          = 4 
এতেকে সংখ্যাটো = 10 x 4 + 5
                        =  40 + 5
                        = 45

6. এটা বিষমবাহু ত্ৰিভুজৰ প্ৰথম  বাহু তৃতীয় বাহুতকৈ 2 চেমি বেছি আৰু দ্বিতীয় বাহু তৃতীয় বাহুৰ দুগুণতকৈ 5 চেমি কম । ত্ৰিভুজটোৰ পৰিসীমা যদি 29 চেমি হয়, তেন্তে তিনিওডাল বাহুৰ জোখ উলিওৱা ।
সমাধানঃ ধৰা হ'ল তৃতীয় বাহু = x
এতেকে, প্ৰথম বাহু = x + 2
দ্বিতীয় বাহু = 2x - 5
A/q    পৰিসীমা  = 29 cm
⇒ (x + 2) + (2x - 5) + x = 29
⇒ x + 2 + 2x - 5 + x = 29
⇒ 4x - 3 = 29
⇒ 4x      = 29 + 3
⇒  x       = 32/4
⇒  x       = 8
এতেকে,  প্ৰথম বাহু = 8 + 2 = 10 cm
দ্বিতীয় বাহু = 2 x 8 - 5 = 16 - 5 = 11 cm
তৃতীয় বাহু = 8 cm

7. এটা সংখ্যাৰ ছয়গুণ, সংখ্যাটোৰ লগত 12 যোগ কৰি পোৱা যোগফলৰ তিনিগুণৰ সমান হয় । সংখ্যাটো উলিওৱা ।
সমাধানঃ ধৰা হ'ল সংখ্যাটো = x
A/q    6x = 3(x + 12)
⇒ 6x = 3x + 3 x 12
⇒ 6x = 3x + 36
⇒ 6x - 3x = 36
⇒ 3x = 36
⇒ 3x = 36/3
⇒  x  = 12
 

8. তিনিটা ক্ৰমিক স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ যোগফল 45 । সংখ্যাকেইটা উলিওৱা ।

সমাধানঃ ধৰা হ'ল সংখ্যা তিনিটা ক্ৰমে x, x + 1 আৰু x +2

A/q    x + (x + 1) + (x + 2) =45

⇒ 3x + 3   = 45

⇒ 3(x + 1) = 45

⇒ x + 1      = 45/3

⇒ x            = 15 -1

⇒ x            = 14

এতেকে, প্ৰথমটো সংখ্যা = 14
দ্বিতীয়টো সংখ্যা = 14 + 1 = 15

তৃতীয়টো সংখ্যা = 14 + 2 = 16

9.  ঊৰ্ধক্ৰমত থকা তিনিটা ক্ৰমিক অখণ্ড সংখ্যাক ক্ৰমে 2, 3 আৰু 4 ৰে পূৰণ কৰি পোৱা সংখ্যাকেইটাৰ যোগফল 119 । সংখ্যাকেইটা উলিওৱা ।
সমাধানঃ ধৰা হ'ল তিনিটা ক্ৰমে x, x + 1 আৰু x +2

A/q    2x + 3(x + 1) + 4(x + 2) = 119

⇒ 2x + 3x + 3 + 4x + 8  = 119

⇒ 9x + 11 = 119

⇒ 9x         = 119 - 11

⇒ 9x         = 108

⇒   x         = 108/9
⇒   x         = 12

এতেকে, প্ৰথমটো সংখ্যা = 12
দ্বিতীয়টো সংখ্যা = 12 + 1 = 13

তৃতীয়টো সংখ্যা = 12 + 2 = 14

10.  20 বছৰ পাছত স্মিতাৰ বয়স বৰ্তমানৰ বয়সৰ 5 গুণতকৈ 4 বছৰ কম হ'ব । স্মিতাৰ বৰ্তমান বয়স কিমান?
সমাধানঃ  ধৰা হ'ল স্মিতাৰ বৰ্তমান বয়স = x
A/q    x + 20 = 5x - 4
⇒ x - 5x = -4 -20
⇒ -4x = -24
⇒ 4x = 24
⇒  x  = 26/4
⇒  x  = 6
 
11. ৰাজৰ বৰ্তমান বয়স ৰশ্মিৰ বৰ্তমান বয়সৰ দুগুণ । দহ বছৰ আগতে তেওঁৰ বয়স ৰশ্মিৰ বয়সৰ তিনিগুণ আছিল । তেওঁলোকৰ বৰ্তমান বয়স উলিওৱা ।
সমাধানঃ  ধৰা হ'ল ৰশ্মিৰ বৰ্তমান বয়স = x
এতেকে ৰাজৰ বৰ্তমান বয়স = 2x
A/q    2x - 10 = 3(x - 10)
⇒ 2x - 10 = 3x - 30
⇒ 2x - 3x = -30 + 10
⇒ -x = -20
⇒  x  = 20
এতেকে, ৰশ্মিৰ বৰ্তমান বয়স =20 বছৰ
ৰাজৰ বৰ্তমান বয়স = 2 x 20 = 40 বছৰ

12. ৰাণুৱে তাইৰ হাতত থকা 500 টকীয়া নোটখন ওচৰৰ দোকান এখনত খুচুৰা কৰিবলৈ গল । দোকানীজনে তাইক কেইখনমান 50 টকীয়া আৰু কেইখনমান 20 টকীয়া মুঠ 19 খন নোট দিলে । ৰাণুৱে প্ৰত্যেকৰে কেইখনকৈ নোট পালে?
সমাধানঃ  ধৰা হ'ল  50 টকীয়া নোট = x
এতেকে,  20 টকীয়া নোট = 19 - x
A/q   50x + 20(19 - x) = 500
⇒ 50x + 380 - 20x = 500
⇒ 30x + 380 = 500
⇒ 30x           = 500 - 380
⇒ 30x           = 120
⇒     x           = 120/30
⇒     x           = 4
এতেকে, 50 টকীয়া নোট = 4 খন
20 টকীয়া নোট = 19 -4 = 15 খন

13. এখন নাটকত শিশুৰ বাবে প্ৰতিটো টিকটৰ দাম 100 টকা আৰু প্ৰাপ্তবয়স্ক ব্যক্তিৰ বাবে টিকটৰ দাম 250 টকা । 50 জন ব্যক্তিৰ পৰা সৰ্বমুঠ 8600 টকা সংগ্ৰহ কৰা হ'ল । তেওঁলোকৰ মাজত শিশুৰ সংখ্যা কিমান আছিল?

সমাধানঃ  ধৰা হ'ল  শিশুৰ সংখ্যা = x
এতেকে, প্ৰাপ্তবয়স্ক ব্যক্তিৰ  সংখ্যা  = 50 - x
A/q    100x + 250(50 - x) = 8600
⇒ 100x + 12500 - 250x  = 8600
⇒ -150x   =  8600 - 12500
⇒ -150x   =  -3900
⇒  150x   =  3900
⇒        x   =  3900/150
⇒        x   =  26
এতেকে, শিশুৰ সংখ্যা =26 জন
প্ৰাপ্তবয়স্ক ব্যক্তিৰ  সংখ্যা  = 50 -26 = 24 জন 



14. এটা সংখ্যাৰ 4/5 অংশ সংখ্যাটোৰ 2/3 অংশতকৈ 6 বেছি । সংখ্যাটো কি?


15. এনে এটা পৰিমেয় সংখ্যা উলিওৱা যাক 4/3 ৰে পূৰণ কৰি পোৱা পূৰণফলৰ পৰা 2/5 বিয়োগ কৰিলে -8/15 পাবা ।
 

16. দুখন বাছ পৰস্পৰ 575 কিমি দুৰত্বত থকা দুখন ঠাইৰ পৰা একে সময়তে ইখনে সিখনৰ ফালে যাত্ৰা আৰম্ভ কৰিলে । এখন বাছৰ বেগ প্ৰতি ঘণ্টাত 60 কিমি আৰু আনখনৰ বেগ প্ৰতি ঘণ্টাত 55 কিমি । বাছ দুখনৰ লগ লাগিবলৈ কিমান সময় লাগিব?
সমাধানঃ  ধৰা হ'ল নিৰ্ণেয় সময় = x
আমি জানে যে দূৰত্ব = দ্ৰুতি x সময়
এতেকে, 1ম বাছে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব = 60x
আৰু, 2য় বাছে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব = 55x
A/q      60x + 55x = 575
=> 115x = 575
=>      x  = 575/115
=>      x  = 5
Answer: 5 ঘণ্টা

17. এজন মানুহে বজাৰত তেওঁৰ হাতত থকা মুঠ টকাৰ 1/4 অংশৰে পাচলি, 3/5 অংশৰে ফল-মূল আৰু 1/8 অংশৰে মিঠাই কিনিলে ।  হাতত বাকী থকা 8 টকা বাছ ভাড়া দিলে । তেওঁ মুঠ কিমান টকা লৈ বজাৰলৈ গৈছিল?


  18. এনে এটা ভগ্নাংশ উলিওৱা য'ত হৰ লবতকৈ 4 বেছি হয় । যদিহে লবৰ লগত 6 যোগ আৰু হৰৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰা তেন্তে ভগ্নাংশটো 11/3 হয় ।

19. এটা পৰিমেয় সংখ্যাৰ হৰ লবতকৈ 5 বেছি । যদি লবটো 1 আৰু হৰটো 3 কমাই দিয়া হয়, তেন্তে নতুন পৰিমেয় সংখ্যাটো 1/4 হয় । পৰিমেয় সংখ্যাটো উলিওৱা ।


  20. মাক ৰোহনতকৈ 25 বছৰ ডাঙৰ । 8 বছৰ পাছত ৰোহন আৰু মাকৰ বয়সৰ অনুপাত হ'ব 4:9 । দুয়োৰে বৰ্তমান বয়স উলিওৱা ।


21.মনদ্বীপে এখন গাড়ী 8% লাভত ৰক্তিমক বিক্ৰী কৰিলে । ৰক্তিমে 5400 টকা দি গাড়ীখন মেৰামতি কৰিলে । তাৰ পিছত তেওঁ নৃপেনক 113400 টকাত একো লাভ লোকচান নোহোৱাকৈ বিক্ৰী কৰিলে । মনদ্বীপে গাড়ীখন কিমান দামত কিনিছিল?

22. বিদ্যালয় সপ্তাহত এখন বিদ্যালয়ৰ মুঠ এক পঞ্চমাংশই 100 মিটাৰ দৌৰ আৰু এক তৃতীয়াংশই 200 মিটাৰ দৌৰত অংশগ্ৰহণ কৰিছে । 200 মিটাৰ আৰু 100 মিটাৰ দৌৰত অংশগ্ৰহণ কৰা ছাত্ৰৰ পাৰ্থক্যৰ দুগুণৰ সমান ছাত্ৰই 4X100 মিটাৰ দৌৰত অংশগ্ৰহণ কৰিছে । বাকী 15 জন ছাত্ৰই খেল উপভোগ কৰিছে । খেলপথাৰত মুঠ কিমান ছাত্ৰ আছে?